На квизах часто просят решить задачку. Выложу одну из последних и из тех, что попроще.
Условие:
Человек поднимается по эскалатору метрополитена вверх. Если эскалатор неподвижен, то человек поднимается за 8с. Если эскалатор движется, человек стоит, то человек поднимается за 12с. За сколько секунд поднимется человек, если и он и эскалатор будут двигаться с той же постоянной скоростью?
Решение
Три ситуации, три уравнения для одинакового пути $S$
$$ S=V_1 \cdot t_1 \tag{1} $$$$ S=V_2 \cdot t_2 \tag{2} $$$$ S=(V_1 + V_2) \cdot t_3 \tag{3} $$$t_1$ — время подъёма эскалатора 12 секунд $t_2$ — время подъёма человека 8 секунд $t_3$ — время подъёма человека вместе с эскалатором - неизвестно
Из первых двух уравнений следует, что
$$ V_1=\frac{V_2 \cdot t_2}{t_1} $$Подставим в третье уравнение скорость $V_1$
$$ S=(\frac{V_2 \cdot t_2}{t_1} + V_2) \cdot t_3 \tag{4} $$Так как расстояние одно и то же, то правая часть выражения $(4)$ равна правой части выражения $(2)$
$$ (\frac{V_2 \cdot t_2}{t_1} + V_2) \cdot t_3 = V_2 \cdot t_2 $$$=>$ Выносим за скобки $V_2$
$$ V_2 \cdot(\frac{ t_2}{t_1} + 1) \cdot t_3 = V_2 \cdot t_2 $$$=>$ Сокращаем $V_2$
$$ (\frac{ t_2}{t_1} + 1) \cdot t_3 = t_2 $$$=>$ Выделяем $t_3$
$$ t_3 = \frac{t_2} {\frac{t_2}{t_1} + 1} $$Подставляем время
$$ t_3 = \frac{8} {\frac{8}{12} + 1} $$Преобразуем знаменатель:
$$ t_3 = \frac{8} {\frac{20}{12}} $$Домножаем на 12, чтобы избавиться от дроби в знаменателе
$$ t_3 = \frac{8\cdot 12} {\frac{20}{12}\cdot 12} $$И финалочка
$$ t_3 = \frac{96}{20} = 4 \frac{16}{20} = 4.8 $$Итого, ответ 4.8 секунды